二进制思想
问题描述：
假设有1000个苹果，现在要取n个苹果，如何取？正常的做法应该是将苹果一个一个拿出来，直到n个苹果被取出来。
又假设有1000个苹果和10只箱子，如何快速的取出n个苹果呢？可以在每个箱子中放 2^i (i<=0<=n)个苹果，也就是 1、2、4、8、16、32、64、128、256、489（最后的余数），相当于把十进制的数用二进制来表示，取任意n个苹果时，只要推出几只箱子就可以了。
多重背包问题
问题描述：
有N种物品和一个容量为V的背包。第 i 种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
问题分析：
很容易想到可以把该问题转化成01背包问题来考虑，把每n[i] 中的每个物品都当成一个独立的物品，而这 n[i] 个物品能够表示的重量其实用 log n[i]个组合后的物品就能表示。
内层循环代码如下：
int k, t;k = 1;t = n[i];while(t > k){ for(j=W; j>=c[i]*k; --j) { f[j] = max(f[j], f[j-c[i]*k] + w[i]*k); } t -= k; k *= 2;}for(j=W; j>=c[i]*t; --j){ f[j] = max(f[j], f[j-c[i]*t] + w[i]*t);} poj上的1014是一道简单的多重背包问题。
源码如下：
View Code 1 #include2 #define max(x, y) ((x)>(y) ? (x) : (y)) 3 int f[80001]; 4 int main() 5 { 6 int c[7]; 7 int i, j; 8 int m = 0; 9 int nHarf = 0;10 while(scanf("%d %d %d %d %d %d", &c[1], &c[2], &c[3], &c[4], &c[5], &c[6]) )11 {12 if(c[1]==0 && c[2]==0 && c[3]==0 && c[4]==0 && c[5]==0 && c[6]==0)13 {14 break;15 }16 printf("Collection #%d:\n", ++m);17 nHarf = c[1]*1 + c[2]*2 + c[3]*3 + c[4]*4 + c[5]*5 + c[6]*6;18 if(nHarf%2 == 1)19 {20 printf("Can't be divided.\n\n");21 continue;22 }23 else24 {25 nHarf /= 2;26 }27 for(i=1; i<7; ++i)28 {29 if(c[i] == 0) continue;30 if(c[i]*i > nHarf)31 {32 for(j=i; j<=nHarf; ++j)33 {34 f[j] = max(f[j], f[j-i] + i);35 }36 }37 else38 {39 int k, t;40 k = 1;41 t = c[i];42 while(t > k)43 {44 for(j=nHarf; j>=i*k; --j)45 {46 f[j] = max(f[j], f[j-i*k] + i*k);47 }48 t -= k;49 k *= 2;50 }51 for(j=nHarf; j>=i*t; --j)52 {53 f[j] = max(f[j], f[j-i*t] + i*t);54 }55 }56 }57 if(f[nHarf] == nHarf)58 {59 printf("Can be divided.\n\n");60 }61 else62 {63 printf("Can't be divided.\n\n");64 }65 for(i=0; i<=nHarf; ++i)66 {67 f[i] = 0;68 }69 }70 return 0;71 }